函数的有界性定义（函数的有界性）

1、方法有3个：理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。

(资料图)

2、2、计算法：切分(a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3、3、运算规则判定：在边界极限不存在时有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。

4、扩展资料：函数值在某一个有限的范围内，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常数。

5、注意：①L1为下界，L2为上界②上界与下界同时存在才称之为有界 ③要看清楚题目中所给的范围例如（1）y=sin x 在定义域上是有界的。

6、因为其对应的函数值都会满足：-1≤y≤1。

7、（2）y=ln x在定义域上是无界的。

8、因为其对应的函数值都会满足：y∈R。

9、但在定义域内的任何一个有限区间。

10、如 （1,5）上，函数则是有界的。

11、因为其对应的函数值都会满足：0＜y＜ln 5。

12、参考资料：百度百科-有界性定理。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。